Histogramm von Grauwertbildern

Angenommen wir haben ein Grauwertbild der Größe $latexM\times N$ mit einem Wertebereich der Grautöne von [0\cdots255].

Das Histogramm ist eine globale Eigenschaft dieses Bildes, indem es die Anzahl der vorhandenen Pixel des jeweiligen Grauwertes in einem Diagramm darstellt:

Bezeichne G(k) die Anzahl der Pixel (absolute Häufigkeit) mit Grauwert k :

G(k) = |\{(x,y) | f(x,y)=k\}|

Summieren wir über alle möglichen Grauwerte auf, liefert dies die Anzahl aller Bildelemente:

\sum_{k=0}^{255}G(k) = M N

Damit man verschiedene Bilder vergleichen kann, normiert man das Grauwerthistogramm, indem man durch die Gesamtzahl der Pixel dividiert:

g(k) = \frac{G(k)}{M N}

Damit lässt sich g(k) als die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Grauwert = k verstehen.

Beispielhaftes Histogramm, Quelle [1]
Beispielhaftes Histogramm, Quelle [1]
Hat man das Histogramm für Grauwertbilder verstanden, kann man das Prinzip sofort auf Farbbilder übertragen: Anstatt der Grauwerte kann man die Intensitäten der jeweiligen Farbkanäle getrennt als Histogramm visualisieren.

[1]: Jiang 2013: Vorlesungsskript Computer Vision

 

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