Crash über dem Aasee ?!

Analytische Geometrie über unseren Köpfen

Diese Seite entstand parallel zur Planung eines Unterrichtsvorhabens im Rahmen meines dritten Unterrichtsbesuchs im Fach Mathematik.

Kurs: Q1 – Grundkurs

Ziel(e):  Vertiefung der Kompetenzen im Umgang mit Geraden im Raum:SuS…

  • …stellen Geraden und Strecken in Parameterform dar.
  • …interpretieren den Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext.
  • …untersuchen die Lagebeziehung zweier Geraden.
  • …berechnen Schnittpunkte von Geraden und deuten sie im Sachkontext. [2]

Die SuS haben vorher Geradengleichungen und ihre Untersuchung kennen gelernt. Daher soll diese (Übungs-)Stunde die Möglichkeit zur vertieften Auseinandersetzung bieten. Die SuS wählen dabei eigenständig, in welcher der oben angegebenen Kompetenzbereiche sie ihre Fähigkeiten und Kenntnisse vertiefen möchten. Weitere Unterrichtszusammenhänge werden im späteren UB-Entwurf erwähnt.


Ausgehend von einer kurzen Videosequenz werden mathematikhaltige Fragen aufgeworfen, die mit Hilfe der Vektorrechnung beantwortet werden können. Im Folgenden werden die Materialien zur geplanten Unterrichtsstunde dargestellt und erläutert. Die Stunde eignet sich zur vertieften Übung nach der Einführung von parametrisierten Geradengleichungen im Raum.

Einstieg:

Zum Einstieg bietet es sich an, ein Live-Szenario auf flightradar24.com zu zeigen, das die aktuellen Flugzeuge über unseren Köpfen visualisiert. Anschließend werden zwei Beispielflüge vorgestellt:

ROT362H

FIN4HD

Wie der Zufall es will, näherten sich die Flugzeuge am 15. Mai 2016 Mittags in der Nähe von Münster an und die Flugbahnen kreuzten sich. Diese Situation wird durch folgendes Kurzvideo gezeigt:

flighradar_vorCrash2

Die Situation ist zunächst ziemlich offen, doch sicherlich stellen sich viele SchülerInnen die Frage, ob es zu einem Zusammenstoß der Flugzeuge kommen könnte. Weitere (mathematikhaltige) Fragen können in einem kurzen gemeinsamen Unterrichtsgespräch gesammelt werden:

Der Mindestabstand (laut DFS) ist hierbei nicht korrekt angegeben, sondern wurde aus didaktischen Gründen verändert.

Aus der Sammlung der SuS-Fragen werden drei Bereiche extrahiert, die sich in der Konzeption der Aufgaben niederschlagen:

  1. Modellierung: Bestimmung der Geradengleichungen (Schwierigkeitsgrad 1)
  2. Argumentieren & Modell analysieren: Treffen sich die Flugzeuge in einem Punkt? (Schwierigkeitsgrad 2)
  3. Analyse: Untersuchung der Abstände der Flugzeuge (Schwierigkeitsgrad 2-3, Analysis trifft Vektorrechnung :))

Erarbeitung:

flight_control

 

Die GeoGebra-Dateien sind unten als Download oder auf GeoGebra-Tube verfügbar.


Sicherung:

In der Sicherungphase wird zum einen Bezug zum Ausgangsproblem genommen. Eine SuS-Gruppe präsentiert eine Lösung zur Frage, ob die beiden Flugzeuge zusammenstoßen oder nicht. Je nach Zeitbedarf bietet sich noch eine Betrachtung der Abstandsanalyse der beiden Flugzeuge (schwerere Aufgabe) an.

Darüber hinaus sollten Fragen, die nicht während des „stand-up-meetings“ geklärt werden konnten, im Plenum aufgeworfen und Lösungsansätze bedacht werden. Zur Hausaufgabe bietet sich eine ähnlich gelagerte Aufgabenstellung an. Hier hat der Autor eine Aufgabe aus dem Lambacher-Schweitzer-Schulbuch [5] ausgewählt.

 


Stärken:

  • authentisches Material
  • echte Problemstellung
  • mathematikhaltige Situation
  • zielgerichteter Einsatz digitaler Werkzeuge wie GeoGebra
  • Motivation durch Lokalität
  • Unterschiedliche Schwierigkeitsgerade der Aufgaben berücksichtig SuS-Heterogenität (individuelle Förderung)
  • Rollentrennung bei gleichzeitiger positiver Abhängigkeit fördert kooperatives Arbeiten

Mögliche Probleme:

  • GeoGebra-Dateien sind recht mächtig – SuS müssen einigermaßen „fit“ sein.
  • Sinnvolle Aufteilung der Arbeitsmaterialien – und Gestaltung des Arbeitsprozesses – Kooperatives Arbeiten mit (Think-Pair-Share) möglich?
  • Gruppenzusammensetzung durch Lehrperson vorgeben?
  • Wie kann eine sinnvolle Sicherung aussehen?

Hinweise:

Die GPS-Positionen der Flugzeuge sind von mir in ein 3-D-Koordinatensystem annähernd übersetzt worden. Dies ist global betrachtet natürlich Unsinn (die Geometrie der Erdoberfläche ist bekanntlich eine andere als die des 3D-Koordinatensystem. Im Kleinen gleicht die Beschaffenheit der Erde und des Himmels aber dem R^3, was deutlich präziser durch den Fachbegriff der Mannigfaltigkeit beschrieben wird).

Um die Situation spannender zu machen, befindet sich das südliche (nach Finnland fliegende) Flugzeug im Steigflug. In Wirklichkeit war es bereits auf Reiseflughöhe, die sich zudem auf einer anderen Höhenlinie als die nördlichere Maschine befand. Dann wäre die Situation aber (aus mathematischer Sicht) langweilig, weil es nicht einmal die Aussicht auf einen Crash gegeben hätte.  Die Koordinaten wurden daher so gewählt, dass die Flugzeuge tatsächlich durch einen gemeinsamen Schnittpunkt fliegen – wenn auch zu unterschiedlichen Zeiten.

Auch wenn das Video etwas anderes suggeriert – die minimale Distanz der Flugzeuge beträgt etwa 12 km – sie sind also weit voneinander entfernt – es kam zu keinem Crash 🙂

Anhang:

–> 06_17_UB_Crash_ueber_dem_Aasee (GeoGebra-Dateien + Arbeitsblätter + Folien-Übersicht, gepackt, 3MB)

–> UB_Hundt_2016_06_17B (Entwurf zum Unterrichtsbesuch)

–> Promethean ActivBoard-Folien (bitte per Mail nachfragen!)

Quellen:

[1]: Schulinternes Curriculum Mathematik für die gymnasiale Oberstufe, Internetquelle:    http://www.nepomucenum.de/facher/mathematik/

[2]: Kernlehrplan Mathematik für die gymnasiale Oberstufe in NRW, Internetquelle: http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/upload/klp_SII/m/KLP_GOSt_Mathematik.pdf

[3] Hundt, Julian – Schulinformatik.info, Internetquelle: www.schulinformatik.info

[4]: Unterrichtseinstiege für den Informatikunterricht – Reader: Interne Seminarfortbildung (ZfsL Bocholt, 2016)

[5]: Lambacher Schweizer – Ausgabe Nordrhein-Westfalen – Neubearbeitung. Schülerbuch Oberstufe Qualifikationsphase – Leistungskurs / Grundkurs, Klett Verlag.

[6]: Deutsche Flugsicherung DFS, Internetquelle: https://www.dfs.de/

 

 

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